Родился в Ленинграде. В 1985 г. окончил ССМШ при Ленинградской консерватории им. Римского-Корсакова в классе В. Н. Кудрявцева, в 1991 г. — саму консерваторию.
В 1989—1992 гг. работал в Камерном оркестре старинной и современной музыки под управлением Р. Э. Мартынова, в 1993—1995 гг. — в Государственном симфоническом оркестре Афин под управлением А. Семиодиниса.
В 1996—1998 гг. Андрей Крыльников являлся артистом Московского государственного академического симфонического оркестра (главный дирижер — П. Л. Коган). В эти же годы он был ассистентом-стажером Московской консерватории им. Чайковского на кафедре современного исполнительства (руководитель — И. А. Дронов). В 1998—2003 гг. работал в камерном оркестре Cantelli (Милан) под управлением А. Веронезе, в 2003—2005 гг. – в Миланском симфоническом оркестре им. Джузеппе Верди (дирижер — Р. Шаи).
С 2005 г. Андрей Крыльников — артист Симфонического оркестра Капеллы Санкт-Петербурга.
