В 2003 г. окончил Санкт-Петербургское музыкальное училище им. Мусоргского (класс Л. С. Фишкова), в 2009 г. — Санкт-Петербургскую консерваторию им. Римского-Корсакова по классу виолончели (педагог — Д. Е. Еремин). Лауреат юношеских конкурсов и фестивалей.
С 2005 г. Андрей Кудрявцев — артист Симфонического оркестра Капеллы Санкт-Петербурга. Многократно выступал в качестве солиста под управлением Александра Чернушенко, Равиля Мартынова и других дирижеров на различных концертных площадках Санкт-Петербурга. В 1997 г. в составе делегации выступал с концертной программой в Германии. В 2003 г. исполнил концерт Э. Лало для виолончели с оркестром Карельской государственной филармонии г. Петрозаводска.