Юлия Молчанова родилась в Краснодарском крае. После окончания Уральского музыкального колледжа поступила в Санкт-Петербургскую государственную консерваторию им. Римского-Корсакова (класс Ильи Иоффа).
Во время учёбы являлась первой скрипкой квартета «Юма» (класс профессора Иосифа Левинзона), который выступал на концертных площадках Петербурга, в том числе являлся участником проекта Санкт-Петербургского Дома музыки «Молодые исполнители России».
Юлия Молчанова – лауреат всероссийского и международных конкурсов. Принимала участие в мастер-классах, фестивалях и концертах в России и за рубежом. В составе камерного оркестра «Дивертисмент» гастролировала по Японии, а также сольно и в составе ансамбля выступала в Италии, Литве, Германии, Австрии и др.
Является участницей квартета «Капеллия».
